已知丨十3=4=2的平方,1+3+5=3的平方,1+3+5+7=16的平方,1+3+5+7+9=25=5的平方,……仿照上例,计算_数学解答

已知丨十3=4=2的平方,1+3+5=3的平方,1+3+5+7=16的平方,1+3+5+7+9=25=5的平方,……
仿照上例,计算：1+3+5+9+.+99=
根据上述规律,请用自然数n（ n≥ 1）表示一般规律

人气：490 ℃　时间：2019-08-21 21:39:13

解答

显然,题意为从1开始的几个连续奇自然数之和为几个数的平方
而奇数可表示为2n-1 （n∈Z）
所以,1+3+5+7+……+(2n-1)=n²
且2n-1=99时,n=50
所以,1+3+5+7+……99=50²=2500