∵抛物线y=ax²+bx+2中，a＜0，b＞0，
∴图象开口向下，
∵对称轴x=-

b

2a

＞0，
∴对称轴在x轴的正半轴，
∵c=2＞0，
∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，
故抛物线y=ax²+bx+2的顶点在第一象限．
故选A．