(a+b)(b+c)(c+a)+abc
=(ab+ac+b^2+bc)(c+a)+abc
=(abc+ac^2+b^2c+bc^2+a^2b+a^2c+ab^2+abc)+abc
=(abc+a^2b+a^2c)+(abc+b^2c+ab^2)+(abc+bc^2+ac^2)
=a(ab+ac+bc)+b(ab+ac+bc)+c(ab+ac+bc)
=(a+b+c)(ab+ac+bc)