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数学
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如图,在△ABC中,∠A=45°,边AC的垂直平分线交边AB于E点,交CB的延长线于点F,垂足为点D.如果AB=AC,求证:EC=EF.
人气:288 ℃ 时间:2019-12-20 20:35:54
解答
证明:∵∠A=45°,AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=
1
2
(180°-∠A)=62.5°,
∵DE是AC的垂直平分线,
∴AE=CE,
∴∠ACE=∠A=45°,
∴∠ECB=62.5°-45°=17.5°,
∵DE是AC的垂直平分线,
∴∠EDA=90°,
∵∠A=45°,
∴∠AED=45°,
∴∠FDB=∠AED=45°,
∵∠ABC=62.5°,
∴∠F=∠ABC-∠FDB=17.5°,
∴∠F=∠ECB,
∴EC=EF.
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如图,在△ABC中,∠A=45°,边AC的垂直平分线交边AB于E点,交CB的延长线于点F,垂足为点D.如果AB=AC,求证:EC=EF.
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在三角形ABC中,角A等于45.边AC的垂直平分线交边AB与点E,交CB的延长线与F点,垂足为D.
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