求证：△ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+ac+bc．（这里a，b，c是△ABC的三条边）
人气：481 ℃ 时间：2020-02-05 17:26:55
解答
证明：先证明充分性，
∵△ABC是等边三角形
∴a=b=c，
∴ab+ac+bc=a2+b2+c2
∴充分性成立，
再证明必要性
∵a2+b2+c2=ab+ac+bc，两边都乘以2，得
2a2+2b2+2c2═-（2ab+2ac+2bc），
∴（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0
∴a=b=c，
△ABC是等边三角形．
必要性成立，
∴原命题成立．
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