过点O作OM⊥AB于点M，作ON⊥CD于点N，
∵O为∠A和∠C的平分线的交点，OE⊥AC，
∴OM=OE=2，ON=OE=2，
∴O到AB与O到CD的距离之和=2+2=4．
故答案为：4．