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已知抛物线x2=4y.过抛物线焦点F,作直线交抛物线于M,N两点
已知抛物线x2=4y.
过抛物线焦点F,作直线交抛物线于M,N两点,求|MN|最小值
人气:312 ℃ 时间:2019-11-07 22:07:45
解答
因M,N两点均在抛物线x²=4y上,
∴可设:M(2m,m²),N(2n,n²)
又三点M,F(0,1),N共线.
∴由三点共线条件可得:mn=-1.
由抛物线定义,可得:
|MF|=m²+1,
|NF|=n²+1.
又|MN|=|MF|+|NF|=2+m²+n²≥2+2|mn|=4.
∴|MN|min=4,
此时,M(-2,1),N(2,1)
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