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数学
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已知x,y满足x+2y=1,求(1/x)+(1/y) 的最小值
人气:186 ℃ 时间:2020-05-27 22:09:38
解答
这道题用“1”的代换:将x+2y=1中的“1”带入到要求的式子中:
原式=(1/x)+(1/y)
=(x+2y)/x+(x+2y)/y
=3+(2y)/x+x/y
≥3+2√[(2y)/x][x/y]
=3+2√2
当且仅当(2y)/x=x/y时取“=”号,解得当x=√2-1,y=(2-√2)/2时取“=”号
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