根据题意可知，四个数的形式应为：ab，ac，ad，bc，
其中a，b，c，d两两互质，且不能为1．
取最小的三个，两两互质的数2，3，5，7，
得四个数分别为：2×3×5=30
2×3×7=42
2×5×7=70
3×5×7=105
30+42+70+105=247
答：四个自然数的和的最小值是247．