已知向量m=(a-sinθ,-1/2),向量n=(1/2,cosθ).⑴当a=√2/2,且m⊥n时,求sin2θ的值.
⑵当a=0,且向量m‖向量n时,求tanθ的值.
人气:432 ℃ 时间:2020-05-03 20:21:17
解答
(1)∵a=√2/2
→
∴m=(√2/2-sinθ,-1/2),
→ →
∵m⊥n
∴1/2(√2/2-sinθ)-1/2×cosθ
=√2/4-1/2(sinθ+cosθ)=0
∴sinθ+cosθ=√2/2
∴(sinθ+cosθ)²=1+sin2θ=1/2
∴sin2θ=-1/2
(2)∵a=0
→
∴m=(-sinθ,-1/2)
→ →
∵m‖n
∴-sinθcosθ=-1/4
sinθcosθ=sinθcosθ/(sin²θ+cos²θ)
=tanθ/(1+tan²θ)=1/4
∴tanθ=2±√3
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