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数学
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阅读以下材料:
对于三个数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的平均数,用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数.例如:
M{-1,2,3}=
−1+2+3
3
=
4
3
;min{-1,2,3}=-1;min{-1,2,a}=
a(a≤−1)
−1(a>−1)
解决下列问题:
(1)填空:
如果min{2,2x+2,4-2x}=2,则x的取值范围为______.
(2)如果M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x},求x.
人气:301 ℃ 时间:2020-01-26 15:53:59
解答
(1)由题意得:
2x+2≥2
4−2x≥2
,
求解得:0≤x≤1.
(2)M{2,x+1,2x}=
2+x+1+2x
3
=x+1.
法一:当x≥1时,则min{2,x+1,2x}=2,则x+1=2,∴x=1.
当x<1时,则min{2,x+1,2x}=2x,则x+1=2x,∴x=1(舍去).
综上所述:x=1.
法二:∵M{2,x+1,2x}=
2+x+1+2x
3
=x+1=min{2,x+1,2x},
∴
2≥x+1
2x≥x+1
,
∴
x≤1
x≥1
,
∴x=1.
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