在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从B向C以2cm/_数学解答

在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从B向C以2cm/s移动
如果P.Q分别从AB同时出发,并且P到B后又继续在BC边上前进,Q到C点后继续在CA边上前进,经过多少秒后,△PCQ的面积为12.6平方厘米?

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解答

AB=6cm,BC=8cm,
AC²=AB²+BC²=6²+8²=100,
AC=10cm,
(AB+BP)/1=(BC+CQ)/2,[T=S/V,时间相等]
2(AB+BC-PC)=BC+CQ,
2(6+8-PC)=8+CQ,
CQ=20-2PC,
过Q作QD垂直于BC,垂足D在BC上,
QD:AB=QC:AC,
QD=6QC/10=6(20-2PC)/10=12-6PC/5,
S△PCQ=QD*PC/2=12.6,
(12-6PC/5)*PC=25.2,
PC²-10PC+21=0,
(PC-7)(PC-3)=0,
PC1=7(cm),CQ1=20-2PC1=20-2*7=6(cm),
PC2=3(cm),CQ2=20-2PC2=20-2*3=14(cm)>AC,舍去.
所需时间=(AB+BP)/1=AB+BC-PC=6+8-7=7(s).