设abcd都是整数 ,且m=a^2+b^2,n=c^2+d^2,如何将mn表示成两个整数的平方和_数学解答

设abcd都是整数 ,且m=a^2+b^2,n=c^2+d^2,如何将mn表示成两个整数的平方和

人气：318 ℃　时间：2019-09-27 14:10:47

解答

=(a^2+b^2)(c^2+d^2)
=a^2*c^2+a^2*d^2+b^2*c^2+b^2*d^2
=(a^2*c^2+b^2*d^2+2abcd)+(a^2*d^2+b^2*c^2-2abcd)
=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2