由题意，设三角形的三边分别为a，b，c，则3=a²+c²-2accos60°
∴a²+c²-ac=3
设c+2a=m（m＞0），代入上式得7a²-5am+m²-3=0
∴△=84-3m²≥0，∴0＜m≤2

7

m=2

7

时，a=

5 7

7

，c=

4 7

7

符合题意
∴m的最大值是2

7

故选D．