（2014•安徽模拟）已知f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果f（ax+1）≤f（x-2）在x∈[12，1]_数学解答

（2014•安徽模拟）已知f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果f（ax+1）≤f（x-2）在x∈[

，1]上恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A. [-2，1]
B. [-5，0]
C. [-5，1]
D. [-2，0]

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解答

由题意可得|ax+1|≤|x-2|对x∈[

，1]恒成立，得x-2≤ax+1≤2-x
对x∈[

，1]恒成立，
从而a≥

x−3

且a≤

1−x

对x∈[

，1]恒成立，
∴a≥-2且a≤0，
即a∈[-2，0]，
故选D．