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数学
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高中含绝对值的不等式证明
丨a+b丨/(1+丨a+b丨)≤丨a丨/(1+丨a丨)+丨b丨/(1+丨b丨)
用放缩法做 就是把分母都换成1+丨a+b丨
人气:351 ℃ 时间:2020-05-26 21:08:57
解答
∵x>0时,函数f(x)=x/(1+x)=1-[1/(1+x)],
∴f(x)递增.
∵|a+b|≤|a|+|b|,
∴|a+b|/(1+|a+b|)
≤(|a|+|b|)/(1+|a|+|b|)
=[|a|/(1+|a|+|b|)]+[|b|/(1+|a|+|b|)]
≤=[|a|/(1+|a|]+[|b|/(1+|b|)]
所以,命题成立.
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