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数学
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已知f(x)的定义域为R,对任意x∈R,有f(x+2)=f(x+1)-f(x),且f(1)=lg3-lg2,f(2)=lg3+lg5,则f(2013)的值为( )
A. -1
B. 1
C. lg
2
3
D. lg
1
15
人气:398 ℃ 时间:2020-06-17 13:45:01
解答
∵对任意x∈R,有f(x+2)=f(x+1)-f(x)①,
将x换成x-1得,f(x+1)=f(x)-f(x-1)②,
∴由①②得,f(x+2)=-f(x-1),
将x换为x-1,得,f(x+3)=-f(x),
再将x换为x+3,得f(x+6)=f(x),
即f(x)为最小正周期是6的周期函数,
∴f(2013)=f(6×335+3)=f(3)
=f(2)-f(1)=lg3+lg5-(lg3-lg2)
=lg5+lg2=lg10=1.
故选:B.
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