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数学
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已知函数f(x)=(sinx+cosx)
2
(1)求函数f(x)的最小正周期,并用“五点法”作出函数f(x)在一个周期内的简图;
(2)求函数f(x)的最大值,以及使函数f(x)取得最大值时x的集合.
人气:484 ℃ 时间:2019-10-10 00:57:34
解答
(!)f(x)=sin
2
x+2sinx•cosx+cos
2
x=1+sin2x∴T=π.
列表
描点连线
(2)f(x)取得最大值的充要条件是sin2x=1,f(x)的最大值是2.此时2x=
π
2
+2kπ,k∈Z
,x=
π
4
+kπ
.
∴函数f(x)取得最大值时x的集合是{x|x=
π
4
+kπ
,k∈Z}.
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