已知bn=3^(n+1),设数列{cn}对任意自然数均有c1/b1+c2/b2+...cn/bn=2n+1成立,则,c1+c2+._数学解答

已知bn=3^(n+1),设数列{cn}对任意自然数均有c1/b1+c2/b2+...cn/bn=2n+1成立,则,c1+c2+...+c2010=

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解答

因为c1/b1+c2/b2+...cn/bn=2n+1①
所以推出c1/b1+c2/b2+...c(n-1)/b(n-1)=2(n-1)+1（n≥2）②
①-②
得出cn/bn=2（n≥2,c1/b1=2+1=3）
c1+c2+...+c2010=3b1+2b2+...+2b2010=b1+2*(b1+..+b2010)=3^2012