（1）∵对任意正整数n，有

b1

a1

+

b2

a2

+

b3

a3

+┅+

bn

an

=2n+1，①
∴当n≥2时，

b1

a1

+

b2

a2

+

b3

a3

+┅+

bn−1

an−1

=2n-1，②…（4分）
①-②得  

bn

an

＝2；  故 b_n=2a_n =2×3^n-1（n≥2）． …（7分）
当n=1时，

b1

a1

＝3，
又a₁=1，∴b₁=3．
∴bn＝

3，(n＝1) 2×3n−1，(n≥2)

． …（10分）
（2）b₁+b₂+b₃+┅+b₂₀₁₁=3+（2×3+2×3²+…+2×3²⁰¹⁰）=3+3（3²⁰¹⁰-1）=3²⁰¹¹．…（15分）