已知等比数列{a
n}的通项公式为a
n=3
n-1，设数列{b
n}满足对任意自然数n都有
+
+
+┅+
=2n+1恒成立．
（1）求数列{b
n}的通项公式；
（2）求b
1+b
2+b
3+┅+b
2011的值．
人气：169 ℃ 时间：2019-11-16 09:02:10
解答
（1）∵对任意正整数n，有
+
+
+┅+
=2n+1，①
∴当n≥2时，
+
+
+┅+
=2n-1，②…（4分）
①-②得
＝2； 故 b
n=2a
n =2×3
n-1（n≥2）． …（7分）
当n=1时，
＝3，
又a
1=1，∴b
1=3．
∴
bn＝． …（10分）
（2）b
1+b
2+b
3+┅+b
2011=3+（2×3+2×3
2+…+2×3
2010）=3+3（3
2010-1）=3
2011．…（15分）
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