1.作图,f(x)=(x+1)|x-1|分为x≥1,x<1两部分,这个图与f(x)=x+m的图有三个不同的交点,从图上可以看出,m的范围在两个切线之间,f(x)=x+m斜率为1,其中一条切线与1-x^2的切线重合,切点为(-1/2,3/4),代入f(x)=x+m解得m=5/4,
另一个临界点为(1,0),代入f(x)=x+m解得m=-1,所以m∈(-1,5/4)
2.1/2[f(x1)+f(x2)]-f(x1+x2)/2=-ax1x2
分类讨论比较
f(x)-2=ax^2+x-2=0的两个根分别在(-1,0)和(0,1)内,即为两种情况
①f(0)<0且f(1),f(-1)>0
②f(0)>0且f(1),f(-1)<0
又f(0)=-2,所以为第一种情况
f(1)=a-1>0
f(-1)=a-3>0
所以a的范围是(3,+∞)
(加分啊………………）