由△=36-4k≥0得k≤9，
∵x₁²x₂²-x₁-x₂=115，
x₁²x₂²-（x₁+x₂）=115，
k²-6=115，
k²=121，
解得k=-11，或k=11（不合题意舍去），
得x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=36+22=58．