由题意得，a+1=0，b-2=0，
解得a=-1，b=2，
所以（a+b）²⁰⁰⁹+a²⁰⁰⁸
=（-1+2）²⁰⁰⁹+（-1）²⁰⁰⁸
=1+1
=2．