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数学
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设a>0当-1≤x≤1时,函数y=-x
2
-ax+b+1的最小值是-4,最大值是0,求a,b的值.
人气:490 ℃ 时间:2019-08-21 22:09:13
解答
y=−
x
2
−ax+b+1=−(x+
a
2
)
2
+
a
2
4
+b+1
;
(1)若
−
a
2
≤−1
,即a≥2时,函数y在[-1,1]上单调递减;
∴该函数的最小值是b-a=-4;最大值是a+b=0,两式联立即得a=2,b=-2;
(2)若
−1<−
a
2
<0
,即0<a<2时,x=
−
a
2
时,函数y取最大值
a
2
4
+b+1
=0 ①;
又f(-1)=a+b,f(1)=-a+b,f(1)<f(-1),∴函数y的最小值是-a+b=-4 ②;
①②两式联立解得a=2,b=-2,不符合0<a<2,∴这种情况不存在;
综上得a=2,b=-2.
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