当a＞1时，函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上是增函数，由题意可得 a²-a=

a

2

，∴a=

3

2

．
当1＞a＞0时，函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上是减函数，由题意可得 a-a²=

a

2

，解得 a=

1

2

．
综上，a的值为

1

2

或

3

2

故选C．