有理数域的扩域Q(2i)与Q（(2+i)/(i-1)）是否同构?为什么?我知道是同构的,就是不知道为什么._数学解答

有理数域的扩域Q(2i)与Q（(2+i)/(i-1)）是否同构?为什么?
我知道是同构的,就是不知道为什么.

人气：262 ℃　时间：2020-06-11 12:03:39

解答

不但同构,而且相等,都等于Q(i).为证Q(2i)=Q(i),只需证明：(1) 2i∈Q(i)：显然；(2) i∈Q(2i)：因为i=(1/2)*2i.为证Q((2+i)/(i-1))=Q(i),只需证明：(1) (2+i)/(i-1)∈Q(i)：显然；(2) i∈Q((2+i)/(i-1))：因为i=[(2+i...