令Q(i)={a+bi|a,b ∈Q},其中Q为有理数域.证明：Q(i)为一个数域大一线性代数.证明加减乘除运算的封闭性的时候,_数学解答

令Q(i)={a+bi|a,b ∈Q},其中Q为有理数域.证明：Q(i)为一个数域
大一线性代数.证明加减乘除运算的封闭性的时候,书上说“容易证明”……所以到底是怎么证明啊!加减肯定不用说……求乘除的详细证明过程!

人气：342 ℃　时间：2020-03-26 11:48:01

解答

i是虚单位吧.i的平方等于-1,设(a+bi)/(c+di)=e+fi,然后就有ec-df=a,ed+cf=b,可以把ef解出来,属于Q,所以封闭