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数学
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设二项式
(
x
+
3
x
)
n
展开式各项的系数和为 P,二项式系数之和为S,P+S=72,则正整数n=______,展开式中常数项的值为______.
人气:381 ℃ 时间:2019-09-22 07:32:48
解答
令二项式中的x为1得到各项系数之和P=4
n
又各项二项式系数之和S=2
n
∵P+S=72
∴4
n
+2
n
=72
解得n=3
所以二项式
(
x
+
3
x
)
n
=
(
x
+
3
x
)
3
其展开式的通项为
T
k+1
=
3
k
C
k3
x
3−3k
2
令
3−3k
2
=0
得k=1
所以展开式中常数项的值为9
故答案为:3;9
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