1.个人认为,这两者没有多大区别,有时可以不作区分.
2.如果硬要区别：
all morning 意指不确定/泛指的某个（整个）早上/上午
all the morning 说话者意指对方也知道的具体的某一个的（整个）早上/上午
3.但是在口语中,我认为除非说话者非要去特指,否则两种表达都应该可以.