在AB上取AC'=AC，则∠ACC′=

180°−45°

2

=67.5°．
记A={在∠ACB内部任作一射线CM，与线段AB交于点M，AM＜AC}，
则所有可能结果的区域为∠ACB，
事件A构成的区域为∠ACC'．
又∠ACB=90°，∠ACC'=67.5°．
∴P（A）=

67.5°

90°

=

3

4

．
故AM＜AC的概率为：

3

4

．