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如图所示,已知在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,E是AC的中点,ED交AB延长线于F,求证:
AB
AC
=
DF
AF
.
人气:371 ℃ 时间:2019-08-17 22:52:24
解答
证明:∵∠BAC=90°,AD⊥BC,
∴△CBA∽△ABD,
∴
AB
BD
=
AC
AD
,
∴AB:AC=BD:AD①,
∴∠C=∠FAD,
又∵E为AC的中点,AD⊥BC,
∴ED=
1
2
AC=EC,
∴∠C=∠EDC,
又∵∠EDC=∠FDB,
∴∠FAD=∠FDB,∠F为公共角,
∴△DBF∽△ADF,
∴BD:AD=DF:AF②,
由①②得,
AB
AC
=
DF
AF
.
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