已知：(2x−1)9＝a0+a1x+a2x2+…+a8x8+a9x9，则(a0+a2+a4+a6+a8)2−(a1+a3+a5+a7+a9)2的值为______．
人气：243 ℃ 时间：2020-02-03 15:18:38
解答
令x=1，则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=（2×1-1）9=1，①
令x=-1，则a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7+a8-a9=[2×（-1）-1]9=-39，②
所以，（a0+a2+a4+a6+a8）2-（a1+a3+a5+a7+a9）2=（a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9）（a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7+a8-a9）=1×（-39）=-39．
故答案为：-39．
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