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数学
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已知：
(2x−1
)
9
＝
a
0
+
a
1
x+
a
2
x
2
+…+
a
8
x
8
+
a
9
x
9
，则
(
a
0
+
a
2
+
a
4
+
a
6
+
a
8
)
2
−(
a
1
+
a
3
+
a
5
+
a
7
+
a
9
)
2
的值为______．
人气：118 ℃ 时间：2020-02-03 15:18:38
解答
令x=1，则a
0
+a
1
+a
2
+a
3
+a
4
+a
5
+a
6
+a
7
+a
8
+a
9
=（2×1-1）
9
=1，①
令x=-1，则a
0
-a
1
+a
2
-a
3
+a
4
-a
5
+a
6
-a
7
+a
8
-a
9
=[2×（-1）-1]
9
=-3
9
，②
所以，（a
0
+a
2
+a
4
+a
6
+a
8
）
2
-（a
1
+a
3
+a
5
+a
7
+a
9
）
2
=（a
0
+a
1
+a
2
+a
3
+a
4
+a
5
+a
6
+a
7
+a
8
+a
9
）（a
0
-a
1
+a
2
-a
3
+a
4
-a
5
+a
6
-a
7
+a
8
-a
9
）=1×（-3
9
）=-3
9
．
故答案为：-3
9
．
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