电梯调度的数学模型
B题
拥有1200雇员的大公司要搬家到新建筑楼去.该建筑有21层楼：底层和1~20层,并且底层有一个中央大厅拥有6部电梯.所有的雇员工作在1楼以及较高层楼,且都使用电梯到达他们工作的楼层.
第一周,每天早晨进入该建筑楼的雇员数很大带来的问题：不仅难以乘上电梯而且在电梯上花费太多的时间使人们无法接受.有时一座装满雇员的电梯将到达所有不同的楼层,这时需要到顶楼的人至少需要花费5分钟的时间才能到达.有时在中央大厅等候的人数量很多,都想抓住机会靠近电梯入口处以便早上电梯,因此出现拥挤状况.
几周以后,部门雇佣了一些管理人员来维持每天早晨高峰人群的秩序,不管怎样管理人员都必须从根本上解决这样一个问题,维持秩序不是办法.于是,他们记录了解决该问题的基本数据,假定：
# 每层楼有60个人工作（不包含F1楼）；
# 每个电梯的容纳人数20；
# 电梯的速度：1）从任意一层楼的静止状态到达相邻（上或下）楼层的静止状态所用时间为8秒；2）从任意一层楼的静止状态经过相邻楼层所花费的时间为5秒；3）通过两层楼之间的时间总量为3秒；4）从经过一层楼到相邻楼层的静止状态所花费的时间为6秒.
# 电梯在一层楼最少停留时间10秒.
# 所有雇员进入大楼时间是8:45--9:00am；
# 有一个稳定的人流：假定进入中央大厅的人数：4人/每层楼·每分钟；
为了加速使雇员到达自己的工作楼层,他们还设计的一个方案：
# 三部电梯仅运输1--10层；
# 其它三部电梯只运输11--20层；
# 在8:45--10:00am,电梯仅运输人,而不运输其它物资；
要求建立数学模型研究下列问题.
1） 计算每个人到达他的工作楼层所需多少时间?
2） 计算任意时刻（早上期间）在中央大厅内等候的最大人数；
3） 对单个雇员求出他从大厅入口处到他所在的楼层所花多长时间?
还有一些其他模型可以改进早上的电梯运输问题.例如,可以设想一半的电梯只在偶数层楼停顿,另一半电梯只在奇数层楼停顿.
试考虑至少三个改进早上电梯运输拥挤问题的方案,并比较所有的方案的优劣,例如：
# 设雇员在早上不同时刻到达；
# 指定部分人员步行到一些楼层；
在你建立的模型中,能否考虑再加一些因素,比如1）雇员们不想步行太多,模型不必太复杂,但他们都希望尽可能快地到达他们所工作的楼层.2）该栋楼的部长们都集中在15层楼,对他们应优先考虑.