如图,直角坐标系中,一锐角三角形AOB的一边与x轴正半轴重合,另一边OA与函数y=1/x的图像交于点p.以点p为圆心,以2po长为半径画弧交y=1/x的图像于点r,分别过点p、r做x轴、y轴的平行线,得到矩形pqrm,连接om.求证:(1)点q在直线om上;(2)角mob=1/3角aob
人气:154 ℃ 时间:2019-08-18 23:59:17
解答
1)
pqrm四点坐标:
p(xp,1/xp);
q(xp,1/xr);
r(xr,1/xr);
m(xr,1/xp);
则Op斜率为1/(xp·xr)
Om斜率为1/(xr·xp)
它们斜率相同,又都过点O
所以Op与Om为同一条直线.
∴点q在直线om上
2)
以2po长为半径画弧交y=1/x的图像于点r,则
√(xr^2+1/xr^2)=2√(xp^2+1/xp^2)
而|pr|=√[(xp-xr)^2+(1/xp+1/xr)^2]
=√[(xp^2+1/xp^2)-2xp·xr-2/(xp·xr)+(xr^2+1/xr^2)]
=√[(3/2)(xr^2+1/xr^2)-2(xp·xr+1/(xp·xr))]
设矩形的中心是T;则容易证明∠pTO=2∠mqr=2∠mob
只要从数量关系上证明出pT=pO,或pr=or,即∠pTO=∠AOm,就可以了
推荐
- 在直角坐标系xoy中,已知函数=2x+b的图像与x轴,y轴分别相交于点A,B.若三角形AOB的面积为4,则b=
- 在平面直角坐标系中,一个一次函数的图象过点B(-3,4),与y轴交于点A,且OA=OB,求这个一次函数的解析式.
- 如图,在平面直角坐标系中,两个函数y=x,y=-1/2s+6的图像交于点A,动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动,作PQ‖x轴交直线BC于点Q,以PQ为一边向下作正文形PQMN,设它与△OAB重叠部分的面积为S
- 在同一直角坐标系中,画出一次函数y=-x+2与y=2x+2的图象,并求出这两条直线与x轴围成的三角形的面积与周长.
- 如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为直角梯形,OA∥BC,BC=14,A(16,0),C(0,2). (1)如图①,若点P、Q分别从点C、A同时出发,点P以每秒2个单位的速度由C向B运动,点Q以每秒4个
- 我取得好成绩沾沾自喜,爸爸语重心长的对我说:“()”你要戒骄戒躁,争取更大进步.补充诗句
- 美国华盛顿城市位置的英文表达
- 2条直线相交有1个点,三条直线相交有三个点,四条直线相交有六个点,问N条直线相交有几个点
猜你喜欢
- 在标准状况下,将1.40g氮气、1.60g氧气和4.00g氩气充分混合,则该混合气体的体积为( ) A.2.24L B.3.36L C.4.48L D.无法计算
- (4/6)ey___to bring it.Wendy is a nice girl.She___water for them.___about
- 一个底面积是15平方厘米的玻璃杯中装有高3厘米的水.现把一个底面半径是1厘米、高5厘米的圆柱形铁块垂直放入玻璃杯水中,问水面升高了多少厘米(圆周率取3)
- 一个实心金属球块在空气中称49N,在浸没在水中称39N,1求浮力?2求金属块的体积?3求金属块的密度?
- 已知A(-6,0),B(6,0),直线MA与MB斜率之积等于m(m0)(1)求动点M的轨迹方程;
- 如果明天下雨,我们就不去动物园了.英语翻译
- 关于总结假期的作文
- 十六年前的回忆是一篇()录,除开头外文章是按()()()()的顺序叙述的,作者通过对()的回忆,