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数学
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如图,已知E,F,G,H是四边形ABCD各边的中点,则S
四边形EFGH
:S
四边形ABCD
的值是___.
人气:281 ℃ 时间:2020-01-29 04:40:57
解答
连接AC,BD.
因为G、F为CD、BC边中点,所以GF=
1
2
DB.
由于△CGF∽△CDB,所以
S
△CGF
=
1
4
S
△CDB
,
同理可得S
△DHG
=
1
4
S
△CDA
,S
△HAE
=
1
4
S
△DAB
,S
△BEF
=
1
4
S
△CAB
,于是
S
△CGF
+S
△DHG
+S
△HAE
+S
△BEF
=
1
4
(S
△CDB
+S
△CDA
+S
△DAB
+S
△CAB
)=
1
4
×2S
四边形ABCD
=
1
2
S
四边形ABCD
,
S
四边形EFGH
:S
四边形ABCD
=1:2
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