已知an=(n+1)²分之一(n=1,2,3,...),记b1=2(1-a),b2=2(1-a)(1-a),...,bn_数学解答

已知an=(n+1)²分之一(n=1,2,3,...),记b1=2(1-a),b2=2(1-a)(1-a),...,bn=2(1-a1)(1-a2)...(1-an),则通
则通过计算推测出bn的表达式bn=（?）（用含n的代数式表示）

人气：300 ℃　时间：2020-05-11 20:06:47

解答

1-an=1-1/(n+1)^2=n/(n+1)*(n+2)/(n+1)
bn=2*(1/2*3/2)(2/3*4/3)(3/4*5/4).[(n-1)/n*(n+1)/n][n/(n+1)*(n+2)/(n+1)]
=(n+2)/(n+1)
注:上式中前后两项互为倒数,所以可以约掉.