已知:如图,BE垂直AC,CF垂直AB,垂足分别是点E,F,BE,CF交于点D,且BD=CD,求证:AD平分角BAC.
不能用全等
人气:437 ℃ 时间:2019-09-23 09:18:26
解答
令直线AD的交BC于G.
∵BD⊥AC、CD⊥AB,∴D是△ABC的垂心,∴AG⊥BC.
∵BD=CD,∴D在BC的中垂线上,而DG⊥BC,∴BG=CG.
由AG⊥BC、BG=CG,得:∠BAG=∠CAG,∴AD平分∠BAC.由AG⊥BC、BG=CG,得:∠BAG=∠CAG 这个的原因是什么三角形一边上的高、中线合二为一时,该边所对角的平分线就与这条边上的高、中线合三为一。即:等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线重合。你如何知道它是等腰三角形呢?∵AG⊥BC、BG=CG,∴AG是BC的中垂线,∴AB=AC。∴△ABC是以BC为底边的等腰三角形。
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