先上图：

由图可见,P到6条边的距离分别是PG、PH、PJ、PK、PM、PN

且PJ+PK=PM+PN=PG+PH=AC
在△ABX中：
AX=√3/2×AB=√3/2×a
∴AC=2AX=√3×a
∴P点到各边距离之和=3√3×a