> 数学 >
已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（　　）
A.
2
3
3

B.
4
3
3

C. 2
3

D.
8
3
3
人气：406 ℃　时间：2019-09-23 09:08:00
解答
过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB与P，设点P到CD的距离为h，
则有V四面体ABCD＝
1
3
×2×
1
2
×2×h＝
2
3
h，
当直径通过AB与CD的中点时，hmax＝2
22−12
＝2
3
，故Vmax＝
4
3
3
．
故选B．
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