过O作OD⊥BC，
∵BC是⊙O的一条弦，且BC=6，
∴BD=CD=

1

2

BC=

1

2

×6=3，
∴OD垂直平分BC，又AB=AC，
∴点A在BC的垂直平分线上，即A，O及D三点共线，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°，
∴△ABD也是等腰直角三角形，
∴AD=BD=3，
∵OA=1，
∴OD=AD-OA=3-1=2，
在Rt△OBD中，
OB=

BD2+OD2

=

32+22

=

13

．
故答案为：

13

．