数学网已知X1=4 Xn+1=(Xn*Xn-4)/（2Xn-4）求Xn的通项公式_数学解答

数学网已知X1=4 Xn+1=(Xn*Xn-4)/（2Xn-4）求Xn的通项公式

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解答

x(n+1)=(xn+2)(xn-2)/2(xn-2)2x(n+1)=xn+22x(n+1)-4=xn+2-42[x(n+1)-2]=xn-2[x(n+1)-2]/(xn-2)=1/2所以xn-2是等比数列,q=1/2x1-2=-1所以xn-2=-1*(1/2)^(n-1)所以xn=2-(1/2)^(n-1)