已知向量a=(√3sinωx,cosωx),b=(cosωx,-cosωx),(ω>0),函数f(x)=a·b+1/2的图像的两相_数学解答

已知向量a=(√3sinωx,cosωx),b=(cosωx,-cosωx),(ω>0),
函数f(x)=a·b+1/2的图像的两相邻对称轴间距离为π/4
﹙1﹚求ω的值
﹙2﹚若x∈﹙7π／24,5π／12﹚,f(x)=﹣3／5,求cos4x的值
﹙3﹚若cosx≥1／2,x∈﹙0,π﹚,且f(x)=m有且仅有一个实根,求实数m

人气：344 ℃　时间：2021-03-04 03:18:28

解答

f(x)=a*b+1/2=√3sin(ωx)cos(ωx)-[cos(ωx)]^2+1/2=√3/2*sin(2ωx)-[1+cos(2ωx)]/2+1/2=sin(2ωx-π/6) .（1）由于函数图像的两相邻对称轴间距离为 π/4 ,因此函数最小正周期为 T=2π/(2ω)=2*π/4 ,解得 ω=2 ....