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已知函数f(x)=a*(b-a),其中向量a=(cosωx,0),b=(√3sinωx,10),且ω为正实数,(1)求f(x)的最大值(2)对任意m∈R,函数y=f(x),x∈[m,m+π)的图像与直线y=1/2有且仅有一个交点,求ω的值并求满足f(x)=(√3-1)/2 (x∈[π/12,7π/12])的x值
人气:101 ℃ 时间:2019-12-07 06:14:31
解答
(1)f(x)=(cosωx,0)*(√3sinωx-cosωx,10)
=√3sinωxcosωx-cos²ωx
=(√3/2)*sin2ωx-[(1+cos2ωx)/2]
=sin(2ωx+φ)-(1/2)
所以此函数值域为[1/2,-3/2],最大值1/2
(2)由于f(x)在x∈[m,m+π)的图像与直线y=1/2有且仅有一个交点,所以f(x)的最小正周期为π,2π/2ω=π,ω=1.
又因为sinφ=-1/2,cosφ=√3/2,所以φ=-π/6
f(x)=sin(2x-π/6)-(1/2)
将f(x)=(√3-1)/2带入,解得π/4
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