定义域为R的奇函数f(x)=f(x-2k),且当x属于(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1)
1,求f(x)在[-1,1]上的解析式.
2,证明,f(x)在(0,1)上是减函数.
3.当m取何值,方程f(x)=m在(0,1)上有解
人气:340 ℃ 时间:2019-10-24 20:27:33
解答
1.由奇函数,f(x)=-f(-x),所以f(0)=0
x属于(-1,0)时,-x属于(0,1),因此f(-x)=2^(-x)/[4^(-x)+1]
再由于奇函数,因此f(x)=-f(-x)=-2^(-x)/[4^(-x)+1]
化简为 f(x)=-2^x/(4^x+1)
由周期性可知f(-1)=f(1),由奇函数,f(-1)=-f(1),故f(1)=f(-1)=0
故x在[-1,1]时,f(x)为分段函数,区间分成-1,(-1,0),0,(0,1),1五段函数分别为 0,-2^x/(4^x+1),0,2^x/(4^x+1),0
2.笨办法是求导,然后看导数是否小于零
还有办法可能简单些
设g(x)=2^x,则f(x)在(0,1)上为f(x)=f[g(x)]=g(x)/[g(x)*g(x)+1]
显然g(x)在(0,1)上为增函数,且1
推荐
- 定义域为R的奇函数f(x)满足f(x)=f(x-2k)(k∈Z),且当x∈(0,1)时,f(x)=2^x/4^x+1
- 定义域为R的奇函数f(x)=f(x-2k) (k属于Z) 当x属于(0,1)时 f(x)=2^x/(4^x+1) 求f(x)在[-1,1]上的解析式
- 已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+b)/(2^x+1+a)是奇函数.
- 已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+a)/(2^x+1)是奇函数,
- 已知定义域为R的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1,则f(log1/224)=_.
- 顶角为36度的等腰三角形,其底边与腰的比等于什么?
- 请问某服装商店出售优惠购物卡,花200元买卡后可凭此卡在这家商店按8折购物,什么情况下买卡购物合算?
- 若方程组ax+by=2和ax-by=2与2x+3y=4和4x-5y=-6的解相同,求(a+b)
猜你喜欢