再问一道数学题.几何证明题.正方形ABCD中,连接AC.若PA^2+PC^2=2PB^2请说明点P在对角线AC上._数学解答

再问一道数学题.几何证明题.
正方形ABCD中,连接AC.若PA^2+PC^2=2PB^2
请说明点P在对角线AC上.

人气：307 ℃　时间：2020-04-29 05:08:57

解答

我画的正方形左下角是D,左上角是A
以D为原点,DA为Y轴正方向,DC为X轴正方向建立直角坐标系
设A（0,a）,则C（a,0）,B（a,a）,设P（x,y）
依题意有
(y-a)^2+x^2+(x-a)^2+y^2=2[(x-a)^2+(y-a)^2]
化简得x+y=a
即为AC所在直线