设这三个正整数为N,N+1和N+2
则N+N+1+N+2=3N+3=3（N+1）
因为3（N+1）能被3整除,所以三个连续正整数的和一定能被3整除
设三个连续的偶数为2X,2X+2,2X+4
则2X+2X+2+2X+4=6X+6=6（X+1）
因为6（X+1）能被6整除,所以三个连续偶数的和一定能被6整除