已知,在矩形abcd中,AB=a bc=b 动点M从A出发沿边AD向点D运动
1.当b>2a时,点 在运动过程中,是否存在角BMC为九十度;存在,请证明;不存在,说明理由
2.当b<2a时.(题目同上)
人气:494 ℃ 时间:2020-05-14 05:13:26
解答
(1)证明:∵b=2a,点M是AD的中点,
∴AB=AM=MD=DC=a,
又∵在矩形ABCD中,∠A=∠D=90°,
∴∠AMB=∠DMC=45°,
∴∠BMC=90°.
存在,
理由:若∠BMC=90°,
则∠AMB+∠DMC=90°,
又∵∠AMB+∠ABM=90°,
∴∠ABM=∠DMC,
又∵∠A=∠D=90°,
∴△ABM∽△DMC,
∴AM∕CD=AB∕DM,
设AM=x,则x∕a=a∕b-x,
整理得:x2-bx+a2=0,
∵b>2a,a>0,b>0,
∴△=b2-4a2>0,
∴方程有两个不相等的实数根,且两根均大于零,符合题意,
∴当b>2a时,存在∠BMC=90°,
不成立.
理由:若∠BMC=90°,
由(2)可知x2-bx+a2=0,
∵b<2a,a>0,b>0,
∴△=b2-4a2<0,
∴方程没有实数根,
∴当b<2a时,不存在∠BMC=90°,即(2)中的结论不成立.
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