单位质点在水平面做直线运动,初始速度t＝0是为Vo,已知阻力与速度成正比,比例常数为1.问t为多少时,质点速度为三分之Vo,其中F_数学解答

单位质点在水平面做直线运动,初始速度t＝0是为Vo,已知阻力与速度成正比,比例常数为1.问t为多少时,质点速度为三分之Vo,
其中F＝－V,为什么V（t）求导后＝－V

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解答

单位质点,质量为1
dv/dt=-阻力/质量=-v/1=-v
所以dt/dv=-1/v,t=-lnv+C
t=0带入,解得C=lnv0
当v=v0/3时,t=ln3