如图，在△ABC中，∠A，∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F．（1）点D是△ABC的______数学解答

如图，在△ABC中，∠A，∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F．

（1）点D是△ABC的______心；
（2）求证：四边形DECF为菱形．

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解答

（1）点D是△ABC的内心．（2分）（2）证法一：连接CD，（3分）∵DE∥AC，DF∥BC，∴四边形DECF为平行四边形，（4分）又∵点D是△ABC的内心，∴CD平分∠ACB，即∠FCD=∠ECD，（5分）又∠FDC=∠ECD，∴∠FCD=∠FDC∴FC...