设降落伞从跳伞塔下落后,所受空气阻力与速度成正比,并设降落伞离开跳伞塔时（t=0）的速度为0,求降落伞下落速度与时间的函数关系谢谢_数学解答

设降落伞从跳伞塔下落后,所受空气阻力与速度成正比,并设降落伞离开跳伞塔时（t=0）的速度为0,求降落伞下落速度与时间的函数关系
谢谢请用微分方程的知识解

人气：191 ℃　时间：2019-10-17 02:04:48

解答

设速度v,受空气阻力f,f=kv (k为系数),质量mf=ma=m*(dv/dt)=mg-kvdv/dt=g-(k/m)vdv/(g-(k/m)v)=dtdv/(v-(gm/k))=-(k/m)dt两边积分,ln(v-(gm/k))=-(k/m)t+C1 (C1为常量)v=(gm/k)+e^(-(k/m)t+C1)=(gm/k)+C*e^(-kt/m) (C...